複利公式
一條公式，兩個部分：一個是既有資金的成長因子，另一個是持續投入資金的年金項。 把兩者各算過一遍，所有複利成長的數字——包括我們 計算機回報的每一項——都能親手驗算。
第一部分：單筆本金
| 公式 | A = P × (1 + r/n)n·t |
|---|---|
| 變數 | P 本金 · r 年利率（小數） · n 每年期數 · t 年數 |
演算範例：10,000 以 7% 每月複利存 10 年。每期利率為 0.07 ÷ 12 = 0.005833； 期數為 12 × 10 = 120。因此 A = 10,000 × (1.005833)120 = 10,000 × 2.0097 ≈ 20,097。資金幾乎恰好在十年內翻倍——這正是 72 法則用一次除法就能預測的結果。
第二部分：每月投入
| 公式 | FV = PMT × ((1 + i)m − 1) ÷ i |
|---|---|
| 變數 | PMT 每月存入金額 · i 月利率 · m 月數（月末存入） |
演算範例：相同條件下每月存 500：FV = 500 × ((1.005833)120 − 1) ÷ 0.005833 = 500 × 173.08 ≈ 86,542。加上單筆本金的總額：20,097 + 86,542 ≈ 106,639——其中 70,000 是存入的本金，約 36,639 是利息。 若改在每月月初存入，年金項要再乘上一個 (1 + i)，總額提高到約 107,144。
名目與有效利率，以及其他陷阱
公告的「7% 每月複利」是名目利率；有效年報酬率為 (1 + 0.07/12)12 − 1 ≈ 7.23%。 混用兩者——或在中間步驟四捨五入——正是手算結果偏離計算機結果的原因。 把每個量都保持在同一套期別系統裡（通常用月），完整精度保留到最後一步， 並記住輸出的是名目金額：通膨會悄悄縮減它的購買力。 若想學會合理選擇輸入而不只是計算，請見 計算機指南。
常見問題
複利公式是什麼？
A = P(1 + r/n)^(nt)：本金 P 以每期利率 r/n 成長 n×t 期。若每月定期存入，
再加上一個年金項 PMT × ((1+i)^m − 1)/i。
名目利率與有效利率有什麼差別？
名目利率是公告的年化數字；有效利率是年內複利後你實際獲得的報酬。7% 每月複利，
相當於年有效利率 7.23%。
為什麼我手算的結果和計算機不同？
通常是中間步驟四捨五入，或混用了不同期別——年利率搭配每月存入時，需要的是月有效利率，
而不是年有效數字的 r/12。把所有數量保持在同一套期別系統裡。