La fórmula del interés compuesto

Una fórmula, dos piezas: un factor de crecimiento para el dinero que ya tienes y un término de anualidad para el dinero que sigues aportando. Resuélvelas una vez y todo número de crecimiento compuesto — incluido todo lo que reporta nuestra calculadora — se vuelve verificable a mano.

Pieza 1: la suma inicial

Fórmula	A = P × (1 + r/n)^n·t
Piezas	P capital inicial · r tasa anual (decimal) · n períodos/año · t años

Ejemplo resuelto: 10,000 al 7% capitalizado mensualmente durante 10 años. La tasa periódica es 0.07 ÷ 12 = 0.005833; el número de períodos, 12 × 10 = 120. Así, A = 10,000 × (1.005833)¹²⁰ = 10,000 × 2.0097 ≈ 20,097. El dinero se duplica en casi exactamente diez años — lo que la Regla del 72 predice con una sola división.

Pieza 2: los aportes mensuales

Fórmula	FV = PMT × ((1 + i)^m − 1) ÷ i
Piezas	PMT depósito mensual · i tasa mensual · m meses (depósitos a fin de mes)

Ejemplo resuelto: 500 al mes en las mismas condiciones: FV = 500 × ((1.005833)¹²⁰ − 1) ÷ 0.005833 = 500 × 173.08 ≈ 86,542. Total con la suma inicial: 20,097 + 86,542 ≈ 106,639 — de los cuales 70,000 son depósitos y unos 36,639 son interés. Los depósitos hechos al inicio de cada mes multiplican el término de anualidad por un (1 + i) adicional, lo que eleva el total a unos 107,144.

Nominal vs. efectiva, y otras trampas

Un «7% capitalizado mensualmente» publicado es una tasa nominal; el rendimiento anual efectivo es (1 + 0.07/12)¹² − 1 ≈ 7.23%. Mezclar ambas — o redondear factores intermedios — es la razón de que los resultados manuales se desvíen de los de la calculadora. Mantén cada cantidad en un solo sistema de períodos (meses, normalmente), conserva la precisión completa hasta el final y recuerda que el resultado es dinero nominal: la inflación encoge en silencio lo que compra. Para elegir los datos con sensatez en lugar de calcularlos, consulta la guía de la calculadora.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del interés compuesto?
A = P(1 + r/n)^(nt): el capital P crece a la tasa periódica r/n durante n×t períodos. Con depósitos mensuales regulares se añade encima un término de anualidad PMT × ((1+i)^m − 1)/i.

¿Cuál es la diferencia entre tasa nominal y efectiva?
La tasa nominal es la cifra anual publicada; la tasa efectiva es lo que realmente ganas tras la capitalización dentro del año. Un 7% capitalizado mensualmente es un 7.23% efectivo anual.

¿Por qué mi cálculo manual difiere del de la calculadora?
Normalmente por redondear en pasos intermedios o por mezclar períodos — una tasa anual con depósitos mensuales necesita la tasa efectiva mensual, no r/12 de la cifra anual efectiva. Mantén todo en un solo sistema de períodos.