A fórmula dos juros compostos

Uma fórmula, duas peças: um fator de crescimento para o dinheiro que você já tem e um termo de anuidade para o dinheiro que você continua aportando. Resolva as duas uma vez e todo número de crescimento composto — incluindo tudo o que a nossa calculadora reporta — passa a poder ser conferido à mão.

Peça 1: o montante inicial

Fórmula	A = P × (1 + r/n)^n·t
Peças	P principal · r taxa anual (decimal) · n períodos/ano · t anos

Exemplo resolvido: 10,000 a 7% capitalizados mensalmente por 10 anos. A taxa periódica é 0.07 ÷ 12 = 0.005833; o número de períodos, 12 × 10 = 120. Logo, A = 10,000 × (1.005833)¹²⁰ = 10,000 × 2.0097 ≈ 20,097. O dinheiro dobra em quase exatamente dez anos — o que a Regra dos 72 prevê com uma única divisão.

Peça 2: os aportes mensais

Fórmula	FV = PMT × ((1 + i)^m − 1) ÷ i
Peças	PMT depósito mensal · i taxa mensal · m meses (depósitos no fim do mês)

Exemplo resolvido: 500 por mês nas mesmas condições: FV = 500 × ((1.005833)¹²⁰ − 1) ÷ 0.005833 = 500 × 173.08 ≈ 86,542. Total com o montante inicial: 20,097 + 86,542 ≈ 106,639 — dos quais 70,000 são depósitos e cerca de 36,639 são juros. Depósitos feitos no início de cada mês multiplicam o termo de anuidade por um (1 + i) extra, elevando o total para cerca de 107,144.

Nominal vs. efetiva, e outras armadilhas

Um “7% capitalizados mensalmente” divulgado é uma taxa nominal; o rendimento anual efetivo é (1 + 0.07/12)¹² − 1 ≈ 7.23%. Misturar as duas — ou arredondar fatores intermediários — é o motivo de os resultados manuais se afastarem dos da calculadora. Mantenha cada quantidade em um único sistema de períodos (meses, em geral), carregue a precisão completa até o final e lembre que o resultado é dinheiro nominal: a inflação encolhe em silêncio o que ele compra. Para escolher os dados com bom senso, em vez de calculá-los, veja o guia da calculadora.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula dos juros compostos?
A = P(1 + r/n)^(nt): o principal P cresce à taxa periódica r/n ao longo de n×t períodos. Com depósitos mensais regulares, soma-se por cima um termo de anuidade PMT × ((1+i)^m − 1)/i.

Qual é a diferença entre taxa nominal e efetiva?
A taxa nominal é o número anual divulgado; a taxa efetiva é o que você realmente ganha após a capitalização dentro do ano. 7% capitalizados mensalmente equivalem a uma taxa efetiva de 7.23% ao ano.

Por que meu cálculo manual difere do da calculadora?
Geralmente por arredondar em etapas intermediárias ou por misturar períodos — uma taxa anual com depósitos mensais exige a taxa efetiva mensal, não r/12 do número anual efetivo. Mantenha tudo em um único sistema de períodos.