72 法則

72 法則把複利成長變成心算：用 72 除以年利率，就得到翻倍所需的年數。 在動用任何計算機之前，它是感受一個利率意義最快的方法——而知道它在哪裡失準，才能讓它保持誠實。

開啟複利計算機

對照表

在 4% 到 12% 之間，法則與真值的誤差約在 2% 以內——精確得超出任何心算模型應得的水準。 精確數字是 ln(2) ÷ ln(1 + r)，也就是 複利公式所計算的結果。

為什麼是 72

數學上最純粹的常數是 100 × ln(2) ≈ 69.3——若採連續複利，「69.3 法則」才是精確的。 72 在實務上勝出有兩個原因：在日常利率區間內，每年複利會把真正的常數推到略高於 69.3； 而且 72 可以被 2、3、4、6、8、9、12 整除。一個真的能在腦中完成的捷徑， 勝過一個更純粹卻做不到的。

儲蓄之外的三種用法

通膨：3% 的通膨下，物價約 24 年翻倍——購買力減半—— 這是別把長期儲蓄放在現金裡的無聲論證。債務：以 18% 複利成長的欠款約 4 年翻倍， 瞬間改變你對最低還款額的看法。所需利率：反過來用，72 ÷ 年數就是目標所要求的利率—— 想 6 年翻倍需要約 12%，這是個值得警覺的苛刻假設。任何實際決策，都請到 複利計算機驗證心算結果，並閱讀 計算機指南中關於輸入的注意事項—— 固定利率翻倍只是模型，實際報酬會變動。

常見問題

什麼是 72 法則？
估算複利翻倍時間的心算捷徑：用 72 除以年成長率（百分比）。8% 時，資金約 72 ÷ 8 = 9 年翻倍。

72 法則有多準？
在約 4% 到 12% 的利率區間內，與精確答案的誤差只有幾個百分點。利率極低時，69 或 70 更接近； 利率偏高時，法則會越來越低估真正的翻倍時間。

72 法則適用於通膨和債務嗎？
適用——任何穩定的複利成長都行。通膨 3% 時，物價約 24 年翻倍（購買力減半）； 以 18% 複利成長的債務約 4 年翻倍。